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處于大數(shù)據(jù)時(shí)代的今天，我們應(yīng)該要了解一些統(tǒng)計(jì)學(xué)的常識(shí)，具備一些市場(chǎng)調(diào)研大數(shù)據(jù)的思維，我們以以下四點(diǎn)來(lái)做簡(jiǎn)單描述：

1 相關(guān)性

混淆相關(guān)和因果，不能建立多元相關(guān)思維模型，簡(jiǎn)直是人們犯蠢的重災(zāi)區(qū)!

因果的意思是，A的發(fā)生必然會(huì)導(dǎo)致B，B的發(fā)生必然以A的發(fā)生為前提。相關(guān)則不一定，僅僅可能是A，B同時(shí)發(fā)生了。

比如暴飲暴食導(dǎo)致胃痛，就是一種因果關(guān)系。吃太多胃承受不了，必然會(huì)痛。胃之所以會(huì)痛，就是因?yàn)槟愠粤颂鄸|西進(jìn)去(控制其他變量的前提下)。

但名校畢業(yè)和賺很多錢(qián)，這就不是因果關(guān)系。這只是一種相關(guān)關(guān)系，而且是一種多元的相關(guān)關(guān)系。

換句話說(shuō)，賺錢(qián)這個(gè)事實(shí)，不僅和學(xué)校學(xué)歷相關(guān)，還和很多其他因素相關(guān)，比如長(zhǎng)相、行業(yè)、冒險(xiǎn)精神等等。

現(xiàn)在明白我為什么說(shuō)上面那些問(wèn)題很蠢了吧。誰(shuí)告訴你清北畢業(yè)就一定可以去投行?同理，誰(shuí)告訴你，哈佛的學(xué)生就一定比咪蒙賺錢(qián)賺得多?

清北畢業(yè)和去投行，只是相關(guān)性，且只是相關(guān)因子當(dāng)中的一個(gè)，同理，哈佛畢業(yè)和賺錢(qián)多，也是這個(gè)道理。

如果把一個(gè)結(jié)果稱為Y，諸多和它相關(guān)的因素稱為X，那么Y和X的關(guān)系應(yīng)該是：

Y=AX.

其中A=[a0,a1,a2...an], X=[x0,x1,x2…xn]’

以上是一個(gè)最基本的多元相關(guān)模型。比如，賺錢(qián)是Y，那它對(duì)應(yīng)的X，包括了學(xué)歷、起始資本(家庭背景)、努力程度、長(zhǎng)相，等等。

如果以多元相關(guān)模型來(lái)思考問(wèn)題，根本就不可能提出為什么一個(gè)哈佛的還不如咪蒙賺得多這種愚蠢的問(wèn)題。

明白了這一點(diǎn)，你也不會(huì)再提憑什么奶茶長(zhǎng)得好看就可以搞定東哥，為什么美聯(lián)儲(chǔ)加息了股票反而上漲，名校畢業(yè)的不如技校畢業(yè)的賺得多，這一類(lèi)愚蠢的問(wèn)題了。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，記住一點(diǎn)：

事情的發(fā)生，往往都是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)里，多因素共同作用的結(jié)果。

凡事都盡量避免用單因素模型去解釋。這是避免你變得很蠢的重要思維法寶。

2 樣本偏差

人們習(xí)慣通過(guò)很少的觀察值，就得出結(jié)論。這樣的結(jié)論，往往就存在樣本不足導(dǎo)致的偏差。

比如，你說(shuō)吸煙有害健康，勸身邊人戒煙。煙民們常用的借口是這樣的：

你看隔壁王大爺，都九十歲了，抽煙抽了一輩子，照樣健健康康的。張二蛋，煙酒不沾，三十歲就歸了西。所以呀，抽煙有害健康，都是扯淡騙人的!

比如，有人跟蹤過(guò)每年的高考狀元后來(lái)的職業(yè)發(fā)展路徑，最終發(fā)現(xiàn)這些狀元，絕大多數(shù)并沒(méi)有成為人中龍鳳，國(guó)之棟梁，于是他們得出結(jié)論：

高考狀元最終將走向平庸，高考對(duì)篩選人才并沒(méi)什么卵用!

再比如，幾個(gè)清北畢業(yè)的人，上知乎回答了個(gè)問(wèn)題，說(shuō)自己清北畢業(yè)，也買(mǎi)不起學(xué)區(qū)房，甚至也在北京留不下來(lái)，于是就有人得出結(jié)論：

清北的學(xué)歷不如學(xué)區(qū)房值錢(qián)!

以上的例子，統(tǒng)統(tǒng)犯了小樣本偏差的統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤。換句話說(shuō)，考察的樣本太少，根本不可能得出可靠的結(jié)論。

看吸煙是否有害健康，應(yīng)該看的是整個(gè)煙民群體和非煙民群體的比較，光一個(gè)王大爺和張二蛋怎么能得出結(jié)論。

高考狀元的容量加起來(lái)不過(guò)幾百人，但非狀元人數(shù)上千萬(wàn)，幾千萬(wàn)人當(dāng)中出現(xiàn)馬云馬化騰，當(dāng)然更正常。

說(shuō)清北畢業(yè)買(mǎi)不起房的，也只是發(fā)聲的少數(shù)人，而那些悶聲發(fā)大財(cái)?shù)那灞比耍吹竭@樣的結(jié)論，恐怕只會(huì)默默地罵一句SB。

說(shuō)到樣本偏差，就必須提到有名的「紅球?qū)嶒?yàn)」。

假設(shè)有兩個(gè)盒子：A和B.

A盒：2/3的紅球，1/3的藍(lán)球。

B盒：2/3的藍(lán)球，1/3的紅球。

現(xiàn)在我們把兩個(gè)盒子遮起來(lái)，從中隨機(jī)抽取小球出來(lái)。換句話說(shuō)，這個(gè)時(shí)候，你不知道哪個(gè)是A哪個(gè)是B，只知道盒子1和盒子2。

我們從盒子1當(dāng)中抽取了4個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球，一共5個(gè)。從盒子2當(dāng)中，抽取了20個(gè)紅球，10個(gè)藍(lán)球，一共30個(gè)。也即是：

盒子1：4個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球，共5個(gè)。

盒子2：20個(gè)紅球，10個(gè)藍(lán)球，共30個(gè)。

現(xiàn)在問(wèn)，哪個(gè)盒子更有可能是A盒，是1還是2?

多數(shù)人的答案是1。因?yàn)?當(dāng)中紅球的概率是80%，而2當(dāng)中只有67%。A盒當(dāng)中的紅球概率更高，所以1是A盒。

但答案恰恰相反，盒子2才更有可能是A盒。因?yàn)樵诟嗟臉颖玖肯?，它保證了紅球的概率遠(yuǎn)高于藍(lán)球。

學(xué)過(guò)概率論的同學(xué)應(yīng)該馬上反應(yīng)出來(lái)，這是一個(gè)典型的條件概率問(wèn)題，用貝葉斯公式可以很容易計(jì)算:

P(A|1)=P(A1)/P(1)=P(A1)/(P(A1)+P(B1))=0.89.

P(A|2)=P(A2)/P(2)=P(A2)/(P(A2)+P(B2))=0.99.

看不懂公式的同學(xué)可以略過(guò)，你需要記住一點(diǎn)即可：

統(tǒng)計(jì)推斷，樣本量越大，越可靠?；谛颖镜慕Y(jié)論，往往都存在問(wèn)題。

以后不要再很蠢地說(shuō)，你看，名校畢業(yè)的也在北京買(mǎi)不起房，所以學(xué)歷沒(méi)什么卵用。

3 控制變量

控制變量的意思是，控制了這個(gè)因素，來(lái)看其他因素對(duì)事物發(fā)生的影響。最直觀的表達(dá)就是 “假設(shè)其他條件不變的情況下”，這種假設(shè)，就是很典型的一種控制變量的假設(shè)。

回到我們之前討論的名校畢業(yè)掙錢(qián)不多的問(wèn)題，名校畢業(yè)照樣買(mǎi)不起學(xué)區(qū)房，很多人據(jù)此得出結(jié)論：

名校也沒(méi)什么卵用，甚至上大學(xué)也沒(méi)什么卵用，照樣買(mǎi)不起房，還不如王小二開(kāi)個(gè)煎餅攤子掙得多。

這個(gè)推理最大的問(wèn)題就是控制變量的不可比。

你在對(duì)比名校畢業(yè)生和開(kāi)早餐鋪?zhàn)拥耐跣《r(shí)，隱含了一個(gè)極為重要的有關(guān)控制變量的假設(shè)：

除去學(xué)歷這個(gè)因素，其他條件都是一樣，且不變的。

但很顯然，一個(gè)清北畢業(yè)生和沒(méi)上過(guò)大學(xué)的王小二，除去學(xué)歷的不同，在其他方面，也就是控制變量方面，也存在巨大的差異!

換個(gè)思路，不用橫向?qū)Ρ?，縱向來(lái)看，假設(shè)其他條件不變的情況下，一個(gè)清北畢業(yè)生，沒(méi)有清北的學(xué)歷，他會(huì)過(guò)得更好還是更慘?

這樣的比較才是有意義的。

同理，也只有比較具有類(lèi)似家庭背景，長(zhǎng)相水平，努力程度的清北畢業(yè)生和一般學(xué)校甚至沒(méi)上過(guò)大學(xué)的人，他們誰(shuí)掙錢(qián)多，這樣的比較才是有意義的。

英文當(dāng)中有個(gè)很好的表達(dá)叫 Apple to Apple，就是比較對(duì)象要要一致?？上覀兇蟛糠秩俗龅亩际荘ear to Apple這樣的比較，毫無(wú)意義。

再說(shuō)一遍，我們考察單一變量對(duì)結(jié)果的影響時(shí)，一定要保持控制變量的不變且可比。不然這樣比較得出的結(jié)論，毫無(wú)意義。

你不能因?yàn)樘焯炝妹玫耐跛悸?，比天天工作十六小時(shí)的投行民工，錢(qián)更多，就據(jù)此否認(rèn)努力工作沒(méi)有用。你也不能因?yàn)橥瑢W(xué)有個(gè)好爸爸，就否認(rèn)平民家庭出身的人奮斗沒(méi)有意義。

在考察努力這一變量對(duì)成功的影響上，你和王思聰?shù)摹翱刂谱兞肯嗤钡募僭O(shè)并不成立。

反過(guò)來(lái)，就你自己而言，控制其他變量不變，你不努力和努力的結(jié)果差異，一下子就會(huì)清晰起來(lái)。這才是思考問(wèn)題的正確方式。

不少反雞湯人士認(rèn)為，努力沒(méi)什么用，家庭出身決定一切，先天條件決定一切，時(shí)代大勢(shì)決定一切，這些論點(diǎn)，統(tǒng)統(tǒng)都是愚蠢的，也是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗麄兒雎粤丝刂谱兞康囊蛩亍?

4 系統(tǒng)思維

統(tǒng)計(jì)常識(shí)除了以上三點(diǎn)，還有很多。比如假設(shè)檢驗(yàn)，樣本和母體的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)一類(lèi)和二類(lèi)錯(cuò)誤，置信水平等等，文章里沒(méi)辦法一一講述。

但我認(rèn)為，弄清本文的三個(gè)基本常識(shí)，已經(jīng)可以幫你避免很多愚蠢的錯(cuò)誤。這些常識(shí)不是相互孤立的，在考察問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，常常會(huì)同時(shí)運(yùn)用到它們。

比如還是說(shuō)名校畢業(yè)生買(mǎi)房的問(wèn)題。

首先要問(wèn)，是不是真的清北畢業(yè)生就買(mǎi)不起學(xué)區(qū)房，這個(gè)樣本到底有多大?是不是小樣本偏差，或者幸存者偏差得出的這個(gè)結(jié)論?

其次我們要想，清北畢業(yè)生買(mǎi)不起學(xué)區(qū)房，是一件多么令人驚訝的事情嗎?當(dāng)然不是，因?yàn)閽赍X(qián)這個(gè)事情，本身并不只和學(xué)歷相關(guān)，它還和很多其他因素相關(guān)。

也因此，名校畢業(yè)的同學(xué)，也不要總覺(jué)得自己有什么了不起，你得清晰地意識(shí)到，收入水平和你的教育程度，并非因果關(guān)系。意識(shí)到這一點(diǎn)，能讓你認(rèn)清真相，接受現(xiàn)實(shí)，并更好得在其他方面去努力。

最后，因?yàn)槠渌矫娴囊蛩?，比如家庭出身，比如行業(yè)影響，即使名校畢業(yè)真的也買(mǎi)不起房，你就要因此感到沮喪和否定名校教育帶給你的價(jià)值了嗎?當(dāng)然不應(yīng)該!

因?yàn)榭刂谱兞康乃枷敫嬖V你，其他條件不變的情況下，你讀不讀名校，收入的差異還是非常顯著的。

除了上面的四點(diǎn)之外，我們?cè)賮?lái)談一談學(xué)好統(tǒng)計(jì)好處：

第一，體驗(yàn)到一種與眾不同的思維方式。

最近朋友圈流行兩只大熊貓的萌對(duì)話，其中一只對(duì)另一只說(shuō)，你看看我們，就知道這個(gè)世界非黑即白。另外一只大熊貓于是伸出了紅色的舌頭。這個(gè)笑話告訴我們，世界并非非黑即白。統(tǒng)計(jì)學(xué)的思維就是永遠(yuǎn)不肯定這個(gè)世界到底是什么樣子的。統(tǒng)計(jì)學(xué)永遠(yuǎn)是講概率的，就是可能性。莊子說(shuō)，一尺之錘，日取其半，而萬(wàn)世不竭。這就是一種概率思維方式。所以，嗯，我喜歡宋冬野，他唱到：昨天晚上，我差一點(diǎn)就他媽地死了。他到底死沒(méi)死啊?？赡苄?，是最值得人玩味的。

第二，學(xué)會(huì)看問(wèn)題，懂得數(shù)字的意義。

例如，新聞報(bào)道中經(jīng)常說(shuō)某市人均收入為1萬(wàn)元。每每出現(xiàn)這樣的報(bào)道，就有很多網(wǎng)友驚呼自己被平均了。為什么會(huì)造成這樣的認(rèn)知錯(cuò)覺(jué)呢?這是因?yàn)樾侣剤?bào)道并沒(méi)有告訴我們數(shù)據(jù)的分布是什么樣的。比方說(shuō)，可能有20%的人掌握了80%的收入，余下80%的人掌握了總收入的20%，那這80%的人肯定覺(jué)得自己被平均了。所以，學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)的人，當(dāng)看到這樣的數(shù)字的時(shí)候，就會(huì)多問(wèn)幾個(gè)為什么，就能明白數(shù)字背后的真實(shí)含義了。

此外，如果你學(xué)了統(tǒng)計(jì)學(xué)的抽樣原理，或許你會(huì)進(jìn)一步質(zhì)疑，這個(gè)人均收入是怎么算出來(lái)的。是統(tǒng)計(jì)了全市所有人口的收入數(shù)據(jù)，還是只抽取了一部分人的收入數(shù)據(jù)。如果是抽取了一部分人，是按照什么原則抽取的?這些都會(huì)影響到數(shù)據(jù)的真實(shí)性與可信性。

第三，像佛那樣懂因果，知報(bào)應(yīng)。

統(tǒng)計(jì)學(xué)常常研究?jī)蓚€(gè)因素之間的關(guān)系，叫做因果關(guān)系。例如，你的學(xué)歷對(duì)你收入的影響。統(tǒng)計(jì)學(xué)家可能會(huì)說(shuō)，學(xué)歷每提升一個(gè)層次，年收入將提高1.2萬(wàn)元。所以不要相信讀書(shū)無(wú)用論，你要相信概率。如果你相信自己能成為比爾蓋茨，那讀書(shū)對(duì)你確實(shí)沒(méi)意義，同樣，這只是小概率事件，基本不會(huì)發(fā)生在你身上。

第四，用數(shù)據(jù)說(shuō)話，讓你的說(shuō)服力要爆表。

當(dāng)你向領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)工作的時(shí)候。

新人甲是這么匯報(bào)的：

今年我們?cè)谌A東市場(chǎng)一共投入了100萬(wàn)元推廣費(fèi)用。我們做了很多有影響力的活動(dòng)，產(chǎn)生了良好的品牌效果。用戶對(duì)我們的產(chǎn)品非常認(rèn)可，在使用后很多都成為我們的忠誠(chéng)的用戶。我們?cè)谌A東地區(qū)的市場(chǎng)占有率進(jìn)一步提升。我希望明年能加大在這一地區(qū)的投入，以便產(chǎn)生更好的市場(chǎng)效果。

新人乙是這么匯報(bào)的：

今年我們?cè)谌A東市場(chǎng)一共投入了100萬(wàn)元推廣費(fèi)用。其中，投放廣告50萬(wàn)，落地活動(dòng)宣傳30萬(wàn)，促銷(xiāo)樣品20萬(wàn)。共帶來(lái)3萬(wàn)新增用戶，提升市場(chǎng)占有率5個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)在未來(lái)一年提升這一地區(qū)的銷(xiāo)售額500萬(wàn)元。

如果你是領(lǐng)導(dǎo)，你會(huì)喜歡哪個(gè)匯報(bào)?

很顯然，大部分人會(huì)選擇后者。清晰的數(shù)據(jù)能傳達(dá)清晰的信息。那些非常、很多、進(jìn)一步寫(xiě)在公文里或許還可以，但是在市場(chǎng)匯報(bào)中，這種詞匯簡(jiǎn)直就是一團(tuán)漿糊。領(lǐng)導(dǎo)早晨在家里已經(jīng)挨訓(xùn)了，你就不要給領(lǐng)導(dǎo)添堵啦。